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将Wolfram语言带入课堂之数学篇 

2015-10-25 19:16:31
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(译自Wolfram官方博文)

这是《将Wolfram语言带入课堂》系列的首篇文章。在本周,我和我的同事们将每天与大家分享一篇如何将Wolfram带入课堂学习的文章。每篇文章关注一个不同的科目,并会给老师们提供教学案例,包括适用的年级、教学目标和步骤等。我们的课程是基于计算思维的原则设计的,这也是我们尤为重视和强调的一点。


今天我要介绍的是Wolfram语言自出现以来就适用的学科:数学。但由于Wolfram语言本身并没有许多数学的内容,我们必须要着眼于一个特定的方面。这里我想讨论一下如何运用Wolfram语言来创造毫无压力地锻炼学生直觉思维和激发好奇心的探索性工具。



Wolfram语言为数学课堂提供了一个培养批判性思维的工具,学生可以通过电脑来探索数学概念。



今天这篇文章我将介绍如何创造2个能够用在不同水平数学课堂中的探索性工具。



课程名称:创造探索性数学工具

适用年级:6-12

课程目标:

- 将数学问题设计成能够利用电脑程序来解答的问题

- 利用Wolfram语言来解释数学概念

- 利用计算机工具来完成体验式数学学习

步骤:

- 创造探索多项式和多边形的工具

- 让学生使用这些工具来激发和锻炼直觉思维



首先您需要创造一个学生可以用来探索常规多边形的工具。用CirclePoints函数画出一个多边形:

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与其他教学平台相比,利用Wolfram语言将这个表达式转化为互动的探索过程是非常容易的。用Manipulate函数给这个多边形的边的条数加入一个滑动条:

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可以看到随着多边形边数的不断增加,多边形越来越像盘圆。我们在背景中增加一个圆盘来对比一下:

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即使是对处于数学入门阶段的学生来说,这也是一个帮助他们探索和理解多边形和圆形概念的有趣工具。您还可以通过思考多边形的面积变化来使之成为更强大的工具。


在这个例子中我们已经将代码写出来了所以您无需再写。对于现有的探索性内容,Wolfram Demonstrations Project i是非常好的资料来源。您可以直接从"Approximating Pi with Inscribed Polygons"中下载代码。

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相同的概念[LongDash]多边形近似圆,既可以用来给低年级学生介绍多边形的概念,又可以给高年级学生介绍极限和积分的概念。学生可能会问:多边形边数的增加是怎么影响多边形的面积呢?那么利用这个工具就可以在不用涉及[Pi]的及情况下得出答案。



在接下来的一个案例中,我们要创造一个探索性工具来培养和锻炼学生对于多项式的直觉思维。首先绘制一个二次多项式的图形:

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当我们改变函数的常数项时,曲线在y轴上下移动;当我们改变二次项的系数时,曲线的开口随之变大变小。


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对于大多数学生来说,他们关于多项式的直觉理解到这里就结束了。那么当我们改变线性项的系数时会发生什么呢?当我们增加一个三次项时又会发生什么呢?为了帮助学生理解这些问题,只需要创造一个能动态改变这些系数的工具:

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通过移动滑动条,学生们就可以看到这些系数是如何影响多项式曲线形状变化的。给予学生多一些的激励从来不是坏事,因此您还可以发起一个挑战使得这个工具变得更有吸引力。您可以随意绘制一个曲线,让学生移动滚动条直到他们认为形状和已有曲线相匹配。这个挑战帮助学生加深和锻炼对多项式曲线的直觉理解,同时也是一个不错的动脑题。跟上一个例子一样,您不需要费什么力气,只要到 Wolfram Demonstrations Project 下载代码就行了。在这个例子中,要下载的是Polynomial Fitter文件


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以上是利用Wolfram语言创造(或者直接下载)探索性工具的2个简单例子。这个工具能够帮助学生培养和锻炼课堂以外的直觉理解能力,为学生在课堂中创造了更多的有效时间。此外,这些工具还能帮助自认为学不好数学的人锻炼和提高概念理解能力。


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